À quoi servent les maths dans la vraie vie ? (sans vous mentir)

Un soir, votre enfant repousse son cahier : « de toute façon, ça sert à rien. » Vous sentez que ce n'est pas si simple. Mais vous ne savez pas quoi répondre, et pour une bonne raison : les deux réponses toutes prêtes sont mauvaises. En voici une troisième, qui a l'avantage d'être vraie.

Les deux mauvaises réponses

La première, c'est le catalogue. « Ça sert à faire tes courses, à calculer un rabais, à comprendre ton abonnement. » Ce n'est pas faux. C'est simplement trop petit. Votre enfant passe plusieurs heures par semaine sur ces cahiers depuis des années ; lui répondre par une histoire de caddie, c'est lui dire sans le vouloir que tout cet effort valait un ticket de caisse. Il entend une esquive polie, et il n'a pas tort.

La seconde, c'est le report. « Tu verras plus tard, ça servira. » Le problème saute aux yeux dès qu'on la formule : c'est une promesse invérifiable. Personne ne peut la contrôler, ni vous ni lui. Une promesse qu'on ne peut pas vérifier ne convainc personne : elle fait juste gagner du temps jusqu'à la prochaine fois.

Ces deux réponses ont le même défaut. Elles cherchent à clore la discussion, pas à répondre à la question. Et la question, elle, est parfaitement légitime.

Ce que le plan d'études dit vraiment

Le programme de mathématiques de votre enfant n'est pas décidé par son enseignante ou son enseignant. Il découle du Plan d'études romand, le texte commun aux sept cantons de Suisse romande. On s'attend à ce qu'un document officiel de ce genre défende l'utilité de sa discipline. Il fait quelque chose de plus intéressant.

Dans les pages qui présentent le domaine, trois passages distincts se répondent. Le premier décrit les mathématiques comme un outil :

Le deuxième, comme une manière de penser :

Et le troisième, celui qu'on n'attend pas dans un texte officiel, assume que les mathématiques s'occupent aussi de choses qui n'existent nulle part :

Lisez bien ce petit mot dans le premier extrait : elles sont aussi un outil. Le plan d'études ne choisit pas entre les deux. Il ne dit pas « les mathématiques servent », il ne dit pas non plus « elles ne servent pas » : il dit qu'elles sont les deux à la fois, une discipline abstraite, proche de la logique et de la philosophie, et un instrument dont d'autres sciences ne peuvent pas se passer. Il ajoute, sur ce que cette pratique développe :

Voilà pourquoi la réponse honnête est possible. Vous n'avez pas à défendre l'idée que chaque exercice trouvera un jour son emploi : le texte qui fixe le programme ne le prétend pas. Il vous laisse dire à votre enfant quelque chose de bien plus solide qu'une promesse.

Ce qui sert vraiment, et que personne ne remarque

Reste la question de votre enfant, qui est concrète. Qu'est-ce qui, dans tout ça, ressort vraiment de l'école et se retrouve dans une vie d'adulte ?

Je ne connais pas d'étude qui donne la liste définitive, et je me méfie de ceux qui l'affirment. Mais après vingt-quatre ans passés dans des classes vaudoises, à voir ce que les anciens élèves racontaient en revenant, j'en retiens quatre. Pas parce qu'elles sont les plus belles : parce que ce sont celles qu'on utilise sans s'en apercevoir.

La proportionnalité. Le raisonnement « si… alors combien ». Doubler une recette, lire l'échelle d'un plan, comparer deux prix au kilo, comprendre ce que change un taux. C'est l'un des raisonnements les plus retravaillés du secondaire I, et probablement celui qu'on ressort le plus souvent, sans jamais poser l'opération sur une feuille. Nous avons montré ailleurs, en francs, à quel point l'intuition se trompe dès qu'on enchaîne deux pourcentages : c'est l'objet de notre article « Les maths au quotidien : quand l'intuition vous trompe ».

La lecture critique d'une représentation. Un axe qui ne part pas de zéro, une échelle choisie pour impressionner, un pourcentage donné sans dire de quoi. Ce n'est pas une compétence de technicien, c'est une compétence de citoyen, et le plan d'études la vise explicitement, en demandant que l'élève apprenne à « analyser l'adéquation d'un modèle choisi, pour une représentation statistique par exemple, et les limites qu'il comporte ».

L'ordre de grandeur. Savoir qu'un résultat est absurde avant de savoir le calculer précisément. C'est ce qui vous fait tiquer devant une facture, un devis, un chiffre entendu à la radio. Là encore, ce n'est pas une intuition vague : le plan d'études l'inscrit noir sur blanc dans la progression des apprentissages, sous la forme de l'« acceptation ou refus d'un résultat par l'estimation de l'ordre de grandeur, la connaissance des opérations ou la confrontation au réel ». C'est l'étape de vérification que nous faisons travailler dans nos leçons, et c'est celle que les élèves sautent le plus volontiers.

La logique conditionnelle. « Si… alors », « il suffit que », « il faut que ». C'est la grammaire des contrats d'assurance, des règlements, des conditions d'admission. Et la différence entre « il suffit d'avoir la moyenne » et « il faut avoir la moyenne » a déjà coûté cher à beaucoup de monde. Le plan d'études ne l'appelle pas ainsi ; il parle de « traiter du vrai et du faux », ce qui revient au même une fois traduit.

Quatre. Pas trente. Et aucune des quatre ne ressemble à ce qu'on imagine quand on dit « faire des maths ».

Et le reste ? La partie qui ne « sert » pas

Il faut bien le dire, parce que votre enfant l'a déjà compris : tout le reste ne se retrouvera pas dans sa vie d'adulte sous la forme où il l'apprend. Les identités remarquables, certaines constructions à la règle et au compas, telle technique de calcul : beaucoup d'élèves ne les réutiliseront jamais telles quelles. Le nier ne sert à rien : il le sait, et le nier vous décrédibilise sur le reste.

Mais « ne pas resservir tel quel » et « n'avoir servi à rien » sont deux choses différentes. Ce que le plan d'études met en avant, ce ne sont pas les techniques, ce sont des manières de penser : appréhender l'espace, modéliser une situation, traiter du vrai et du faux, imaginer des stratégies, organiser et structurer des savoirs. Les identités remarquables sont le terrain d'entraînement ; l'exercice de démonstration qui les sous-tend, lui, est exactement ce qui est visé.

Ce que vous pouvez répondre ce soir

Une seule règle, avant les formulations : commencez par lui donner raison, sur une partie. C'est ce qui vous donne le droit de parler du reste. Un adolescent à qui l'on répond sans jamais rien concéder n'écoute pas la suite, et il a raison de ne pas l'écouter.

Ensuite, cela dépend de l'enfant que vous avez en face.

S'il a déjà un projet de métier, même flou, même provisoire : « d'accord, regardons ensemble ce que ce métier demande vraiment. » C'est la seule réponse qui ne se discute pas, parce qu'elle est vérifiable. Souvent, la réponse est plus nuancée que ce que l'enfant croit, et parfois elle lui donne raison. Nous y consacrerons un prochain article.

S'il n'en a pas encore, l'argument utile n'est pas la matière, c'est le parcours : ce qui se joue maintenant, ce sont les portes qui restent ouvertes. Attention, ce n'est pas un « tu verras plus tard » déguisé, et la différence mérite d'être dite à voix haute : le report promet que le contenu servira un jour, ce que personne ne peut vérifier ; les portes, elles, sont un fait scolaire vérifiable aujourd'hui, écrit dans des conditions d'admission qu'on peut lire ensemble. Dans le canton de Vaud, par exemple, le niveau suivi en mathématiques déplace très concrètement les seuils d'accès aux formations d'après la scolarité obligatoire. C'est l'objet de notre article « Niveau 1 ou niveau 2 : ce que ça change vraiment après la 11^e ». Chaque canton a ses propres règles, mais le principe vaut partout.

Et s'il décroche, si « ça sert à rien » revient tous les soirs, sur tous les devoirs, alors la question n'est probablement pas celle qu'il pose. « À quoi ça sert » est souvent la version présentable de « je n'y arrive plus ». Dans ce cas, c'est l'autre conversation qu'il faut avoir, et notre article « Mon enfant est bloqué en maths » vous aidera à repérer où ça coince vraiment.

Si vous ne deviez retenir qu'une phrase à lui dire, prenez celle-ci :

Elle a un défaut : elle ne clôt pas la discussion. C'est aussi sa qualité.