Les maths au travail : cinq métiers romands, et le calcul qu'on y fait vraiment

« De toute façon, dans mon métier, je ne ferai jamais de maths. » Dans un précédent article, nous vous proposions de répondre à cette phrase par une vérification plutôt que par une promesse : regarder ensemble ce que le métier demande vraiment. Voici cette vérification, faite pour cinq métiers. Nous avons lu, pour chacun, son plan de formation, le document officiel qui décrit ce que l'apprenti doit savoir faire à la fin de sa formation, et nous y avons cherché la phrase exacte qui décrit ce qu'il faut calculer.

Pourquoi ces cinq-là, et ce que cet article ne dira pas

Les cinq métiers retenus sont des CFC, des certificats fédéraux de capacité : agricultrice ou agriculteur, coiffeuse ou coiffeur, assistante ou assistant en soins et santé communautaire, charpentière ou charpentier, gestionnaire du commerce de détail. Nous les avons choisis pour deux raisons : ce sont des formations qu'on peut commencer après l'école obligatoire, et leurs plans de formation sont publics. Ce choix ne classe pas les métiers, et il ne dit rien du parcours scolaire de celles et ceux qui s'y engagent.

Il faut aussi dire comment nous avons trié. Nous avons gardé des métiers dont le plan de formation contient une phrase de calcul explicite, parce que c'était la seule manière de citer au lieu de supposer. Ce n'est pas le cas partout. Le plan de formation du menuisier, que nous avions d'abord envisagé, parle de relever des cotes et d'appliquer des dimensions standard, mais le mot « calcul » n'y apparaît que deux fois : à propos du prix de vente, et à propos de la façon dont on calcule les notes de l'apprenti. Nous l'avons donc remplacé par le charpentier. Cela ne veut pas dire qu'un menuisier ne calcule jamais, seulement que son plan de formation ne le formule pas ainsi.

Ces cinq métiers ne représentent donc pas l'ensemble des métiers. Nous ne dirons pas que « tous les métiers demandent des maths », ni qu'un métier en demande beaucoup ou peu. Nous dirons lesquelles, et d'où vient la phrase.

Cinq métiers, cinq gestes

Pour chaque métier : le geste, la phrase officielle, et la notion scolaire dont ce calcul relève.

L'agricultrice qui commande ses semences

CFC d'agricultrice ou d'agriculteur, trois ans. Au moment de semer, on raisonne en grains par mètre carré : c'est la densité qu'on vise. Mais la semence s'achète au poids, et le champ se mesure en hectares. Le plan de formation détaille ce qu'il faut pour passer de l'un à l'autre : la densité, le poids de mille grains, la faculté germinative (la part des grains qui germeront), et un résultat en kilos par hectare. À l'école professionnelle, l'objectif s'écrit ainsi :

À l'école, ce calcul relève de la proportionnalité et de la conversion d'unités, que le plan d'études romand formule ainsi : l'élève « exprime une même grandeur dans différentes unités ». La division par 0,9, elle, fait augmenter le résultat : c'est normal, puisqu'il faut semer plus de grains qu'on ne veut en voir germer. Savoir d'avance dans quel sens doit bouger le résultat permet de repérer une erreur avant de passer commande.

Le coiffeur qui prépare une couleur

CFC de coiffeuse ou de coiffeur, trois ans. Avant une coloration vient le diagnostic, et le plan de formation y inscrit, en toutes lettres, un pourcentage :

Puis vient la préparation. L'objectif de l'école professionnelle parle d'un calcul, et il le nomme :

Le même objectif ajoute qu'il faut respecter la concentration de l'eau oxygénée ; le plan, en revanche, ne donne aucune proportion de mélange et renvoie au protocole, à la fiche technique et aux indications du fabricant. À l'école, cela relève du pourcentage et de la proportionnalité : respecter une concentration, c'est garder deux quantités dans un rapport fixe.

L'assistant en soins qui règle une perfusion

On pense souvent d'abord à l'infirmière. Mais sa fiche officielle décrit, en général, des études en école supérieure (ES) ou en haute école spécialisée (HES), et ne mentionne aucun CFC. Dans les soins, le métier de niveau CFC qu'on peut commencer après l'école obligatoire, aux côtés du personnel infirmier, c'est assistante ou assistant en soins et santé communautaire (ASSC), en trois ans. Parmi les tâches que décrit la fiche de l'ASSC : « renouveler des perfusions », « en suivant les consignes du personnel infirmier ».

Une perfusion doit s'écouler en un temps donné : si un flacon doit passer en huit heures, la pompe en délivre un huitième chaque heure. C'est un débit, une quantité de liquide par unité de temps. Le plan de formation l'écrit sans détour :

Le résultat de ce calcul n'est pas une note : c'est un réglage. Le même plan demande aussi de calculer le bilan hydrique, ce qui entre et ce qui sort, ainsi que « les dosages courants ». À l'école, ce calcul relève encore de la proportionnalité, et le mot « débit » figure tel quel dans le plan d'études.

La charpentière qui lit un plan

CFC de charpentière ou de charpentier, quatre ans. Sur un plan, une pièce de bois n'apparaît pas à sa vraie dimension. D'abord parce que le plan est réduit. Ensuite parce qu'une pièce inclinée, comme un arêtier (la pièce qui suit l'arête entre deux pans de toit), paraît sur le plan plus courte qu'elle ne l'est. Avant de tailler, il faut retrouver sa vraie longueur. Le plan de formation en fait un objectif de l'école professionnelle :

Le plan classe cet objectif à son niveau d'exigence le plus élevé, qu'il nomme « synthèse ». Le même plan demande aussi de calculer les dimensions des escaliers droits et la répartition des revêtements de sol. À l'école, la première partie de ce travail relève de l'échelle, avec l'agrandissement et la réduction de figures. La vraie longueur d'une pièce inclinée demande en plus un savoir de traçage propre au métier, qui s'apprend en formation.

La gestionnaire du commerce de détail et la TVA

CFC de gestionnaire du commerce de détail, trois ans. Dans un même panier, tous les articles ne portent pas le même taux de TVA : les denrées alimentaires sont au taux réduit de 2,6 %, un stylo au taux normal de 8,1 %. Le plan de formation en fait un objectif, avec deux autres calculs de la vente :

Détail parlant : c'est presque mot pour mot la phrase que les auteurs du plan ont prise comme exemple pour définir ce qu'ils appellent « appliquer », mettre en pratique dans une situation nouvelle ce qu'on a appris. À l'école, cela relève du pourcentage, et les « devises » figurent telles quelles dans le plan d'études. Pour les pourcentages de la vie courante, rabais et soldes, nous avons consacré un article à part : « Les maths au quotidien : quand l'intuition vous trompe ».

Le point commun : des mots qu'on retrouve dans le plan d'études

Relisez les cinq phrases et gardez les mots du calcul : des quantités, un poids, un pourcentage, un débit, une échelle, un cours de change. Ouvrez ensuite le Plan d'études romand, le texte commun aux cantons romands qui fixe le programme de l'école obligatoire. Dans sa progression des apprentissages en mathématiques du 3^e cycle (de la 9^e à la 11^e), on trouve cette liste :

Plusieurs de ces mots y sont, tels quels : « prix, poids, devises », « échelle », « pourcentage », « débit ». D'autres gestes n'y figurent pas sous leur nom : on n'y lit ni « calcul de mélange » ni « TVA », et les conversions d'unités de l'agricultrice ont leur propre ligne, ailleurs dans le plan d'études. Mais chacun des cinq gestes fait intervenir, à un moment, le même raisonnement. Rien d'étonnant à cela : la proportionnalité, c'est précisément le raisonnement des situations où deux quantités varient ensemble, les grains et les kilos, le liquide et les heures, le plan et la pièce, le prix et la taxe.

Ce que la fiche métier ne dit pas

Ces phrases, vous ne les trouverez pas sur les fiches que les familles consultent d'abord. Nous avons compté, sur les fiches des cinq métiers publiées par orientation.ch, le portail suisse de l'orientation : le mot « calcul » n'apparaît pas une seule fois sur celles du coiffeur, de l'assistant en soins et de la gestionnaire du commerce de détail. Il apparaît une fois chez l'agricultrice, pour les rations des animaux, et une fois chez la charpentière, pour la quantité de bois nécessaire (sa fiche range d'ailleurs l'aisance avec les chiffres parmi les qualités requises). Mais aucune des cinq fiches ne nomme le geste que nous avons cité.

La raison tient au rôle de chaque document : la fiche décrit des tâches, le plan de formation fixe les objectifs de la formation. Les deux sont officiels, mais ils ne répondent pas à la même question. Si vous voulez savoir quels calculs une formation prévoit, c'est le second qu'il faut ouvrir.

Ce que ça change à la maison, et ce que ça ne change pas

Ça ne change pas l'orientation. Un enfant ne choisit pas un métier pour ses maths, et cet article ne dit rien des conditions d'accès aux formations après l'école obligatoire. Pour le canton de Vaud, nous les avons détaillées dans un article dédié.

Ça change la réponse que vous pouvez donner. Au lieu de « tu en auras besoin », vous pouvez dire où, et montrer la phrase. Si votre enfant a une idée de métier, même provisoire, faites la recherche avec lui : un document, un mot à chercher, une phrase à lire ensemble. Et si le plan ne contient aucune phrase de calcul, dites-le-lui aussi : une vérification qui lui donne raison vaut mieux qu'une promesse.

Ça montre ce qui compte. Aucun de ces cinq gestes n'est un exercice de haute voltige. Ils demandent de calculer juste, de passer d'une unité à l'autre sans se tromper, et de sentir qu'un résultat est faux avant de s'en servir : une division par 0,9 qui ferait baisser la quantité de semence devrait arrêter tout le monde. Le plan d'études a un nom pour ce réflexe : l'« acceptation ou refus d'un résultat par l'estimation de l'ordre de grandeur, la connaissance des opérations ou la confrontation au réel ».