2e article à -50 % : combien économisez-vous vraiment ?

En rayon, l'affiche dit « 2e article à -50 % ». On est tenté de lire « moitié prix ». Faisons le calcul en francs, avec des prix d'exemple choisis pour que les calculs tombent juste.

Le rabais ne porte que sur un article sur deux

La raison : les 50 % ne s'appliquent qu'à la moitié du panier, et la moitié de la moitié, c'est un quart. À prix égaux, « 2e article à -50 % » revient exactement à « -25 % sur chacun des deux ».

À comparer avec « dès 2 articles, -20 % » : les deux mêmes articles coûtent alors 32 CHF, soit 20 % de moins.

Quand les deux prix diffèrent : « le moins cher des deux »

Prenons maintenant une offre où la réduction porte sur le moins cher des deux articles, l'un à 40 CHF, l'autre à 20 CHF : 40 + 10 = 50 CHF au lieu de 60 CHF. L'économie : 10 CHF sur 60 CHF, un sixième, environ 16,7 %.

Ce n'est pas un hasard de l'exemple : la réduction vaut la moitié du prix le plus bas, et le prix le plus bas ne dépasse jamais la moitié du total. L'économie ne dépasse donc jamais 25 %, et n'atteint ce plafond qu'à prix égaux. En pourcentage, elle est d'autant plus grande que les deux prix sont proches.

3 pour 2, 1 acheté 1 offert, +50 % gratuit : ce que vaut chaque offre

Pour un même produit, une méthode suffit pour toutes : divisez le prix total payé par la quantité totale emportée, puis comparez ce prix unitaire au prix unitaire normal. Voici quelques offres qu'on croise en rayon, comparées à prix égaux : mêmes articles, ou même produit.

À prix égaux, ou pour un même produit, « 3 pour 2 » et « +50 % gratuit » reviennent au même : trois pour le prix de deux. Si le « 3 pour 2 » offre le moins cher de trois articles qui n'ont pas tous le même prix, l'économie passe sous le tiers.

« +50 % gratuit » ne veut pas dire « -50 % »

Les 50 % portent sur la quantité, l'économie se mesure sur le prix : ce n'est pas la même base. L'article « Les maths au quotidien : quand l'intuition vous trompe » montre le même piège avec une baisse de 10 % suivie d'une hausse de 10 % : « La base de calcul a changé ».

Des chercheurs l'ont observé dans un petit commerce américain, en 2008. Pendant seize semaines, une crème pour les mains y était proposée une semaine sur deux avec « 35 % de rabais », l'autre avec « 50 % de produit en plus, gratuit », une offre qui équivaut à un rabais d'un tiers (environ 33,3 %), donc un peu moins avantageuse. Avec cette offre, elle s'est pourtant vendue environ 1,8 fois plus : 3,38 unités par semaine en moyenne, contre 1,88. Les auteurs y voient un « oubli de la base » (base value neglect), confirmé ensuite par une enquête menée dans un centre commercial et par plusieurs études en laboratoire.

Sur notre paquet, un « -35 % » donnerait 3,90 CHF les 500 g, soit 7,80 CHF le kilo : moins que les 8,00 CHF de la version « +50 % gratuit ».

Le chiffre qui tranche : le prix au kilo

La méthode tient en une division : le prix divisé par la quantité, ramené au kilo ou au litre. Le plan d'études romand parle de « la valeur unitaire dans des situations de proportionnalité ».

En principe, l'étiquette le donne déjà. L'ordonnance fédérale sur l'indication des prix (OIP) l'exige : « Pour les marchandises mesurables offertes au consommateur, le prix unitaire doit être indiqué à tout moment » (art. 5). Ce prix unitaire peut être donné au kilo, au litre ou aux 100 g (art. 6). D'où un piège de lecture : 1,15 CHF les 100 g, c'est 11,50 CHF le kilo, donc plus cher qu'un produit affiché 10,90 CHF le kilo. Ramenez toujours les deux prix à la même unité.

L'ordonnance prévoit aussi des exceptions, entre autres les ventes à la pièce, les emballages de 25, 125, 250 et 2500 g, et les produits emballés dont le prix ne dépasse pas 2 francs (art. 5, al. 3). Pour un paquet de 250 g, multiplier le prix par 4 donne le prix au kilo.

Et le grand format n'est pas forcément le moins cher : le paquet de 250 g en action à 2,20 CHF (8,80 CHF le kilo) revient moins cher que le paquet d'un kilo à 9,40 CHF.

Une économie, à condition d'en avoir besoin

Si vous n'aviez besoin que d'un article à 20 CHF, l'offre « 2e à -50 % » vous fait payer 30 CHF au lieu de 20 CHF : 10 CHF de plus, pour un article que vous n'aviez pas prévu. Pour un produit qu'on consomme de toute façon, c'est une vraie économie. Pour un produit frais qui finit à la poubelle, c'est une dépense.

Au supermarché, avec votre enfant

Les promotions font de bons petits problèmes : la réponse se vérifie sur le ticket de caisse. En 7H et 8H, restez sur les moitiés, les quarts et les francs : en mathématiques, le plan d'études romand ne parle de pourcentage qu'à partir du cycle 3, qui commence en 9H.

En 7H et 8H

1. « Deux paquets de biscuits à 4 CHF, le deuxième à moitié prix : combien paie-t-on ? »
2. « L'économie, 2 CHF, est-elle la moitié, le tiers ou le quart du prix normal des deux paquets ? »
3. « 500 g à 3 CHF ou 1 kg à 5 CHF : lequel est le moins cher pour la même quantité ? »

En 8H, refaites ces trois questions avec de vrais prix du rayon, centimes compris.

En 9H, 10H et 11H

4. « Quel pourcentage de réduction représente “le deuxième à moitié prix” sur deux paquets identiques ? »
5. « 3 pour 2 sur trois paquets identiques à 2,40 CHF : quel pourcentage de réduction ? »
6. « Même offre, le moins cher offert, sur des articles à 2,40 CHF, 2,90 CHF et 3,50 CHF : quelle réduction sur l'ensemble ? »

Et pour tous : « Et si on n'avait besoin que d'un seul paquet ? »

Les réponses

1. 4 + 2 = 6 CHF.
2. 2 CHF sur 8 CHF, le quart.
3. 2 × 3 = 6 CHF le kilo, donc le paquet d'un kilo.
4. 25 %.
5. On paie 4,80 CHF au lieu de 7,20 CHF, un tiers de moins, environ 33,3 %.
6. On paie 6,40 CHF au lieu de 8,80 CHF, environ 27 %, moins que le tiers qu'on obtient à prix égaux.

Pour tous : on dépense 2 CHF de plus (6 CHF au lieu de 4 CHF).

Le plan d'études romand prévoit en 7H et 8H de trouver la moitié ou le quart d'une quantité, puis, au cycle 3, de la 9H à la 11H, de résoudre des problèmes de proportionnalité sur des prix, des poids et des pourcentages. Il prévient aussi : « Certains élèves confondent augmentation (ou diminution) et proportionnalité, pensant que toute augmentation est forcément proportionnelle et utilisent de ce fait la proportionnalité à mauvais escient ». Les promotions en sont un bon exemple : deux paquets n'y coûtent pas le double d'un seul.

À lire aussi : à quoi servent les maths dans la vraie vie, et le calcul que cinq métiers romands demandent vraiment.